INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Del 08/04 al 12/04

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

La  Investigación  de  Operaciones  utiliza  el  método  científico  a  fin  de  representar  las relaciones funcionales como modelos matemáticos para suministrar una base cuantitativa para la toma de decisiones, y descubrir nuevos problemas para su análisis.

La Investigación de Operaciones (IO) aspira a determinar el mejor curso de acción (óptimo)  de  un  problema  de  decisión  con  la  restricción  de  recursos  limitados.  El  término investigación  de operaciones muy  a  menudo  está  asociado  casi  en  exclusiva  con  la aplicación de técnicas matemáticas para representar por medio de un modelo y analizar problemas de decisión. Aunque las matemáticas y los modelos matemáticos representan una piedra angular de Investigación de Operaciones, la labor consiste más en resolver un problema que en construir y resolver modelos matemáticos. Específicamente, los problemas de decisión suelen incluir importantes factores intangibles que no se pueden traducir directamente en términos del modelo matemático. El principal d estos factores es la presencia del elemento humano en casi todos y cada uno de los entornos de  decisiones.  En realidad,  se  han  reportado  situaciones  de  decisión  donde  el  efecto de la conducta humana ha ejercido tanta influencia en el problema de decisión, que la solución obtenida a partir del modelo matemático se considera impráctica.

 Como  técnica para  la  solución  de  problemas,  la  Investigación  de  Operaciones  debe visualizarse como una ciencia y un arte. El aspecto de la ciencia radica en ofrecer técnicas  y  algoritmos  matemáticos  para  resolver  problemas de  decisión adecuados.  La Investigación de Operaciones es un arte debido a que el éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solución de un modelo matemático, depende en forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de los analistas encargados de tomar las decisiones. Por lo tanto, la obtención de los datos para la construcción del modelo, la validación de éste y la implantación de la solución obtenida dependerán de la habilidad del equipo de Investigación de Operaciones, para establecer líneas de comunicación óptimas con las fuentes de información, y también con  los individuos responsables de implantar las soluciones recomendadas.

Se  espera  que  un  equipo  de  Investigación  de  Operaciones  competente  demuestre  la habilidad adecuada en los aspectos científico y artístico de la Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro, probablemente se impedirá la utilización efectiva de Investigación de Operaciones en la práctica.

El equipo de Investigación de Operaciones debe ser interdisciplinario; profesionales de varias  ramas  deben  estar  involucrados  para  analizar  aspectos  humanos  que  no  son tangibles.

1.2. MODELO DE DECISIÓN SIMPLE

Un  modelo  de  decisión  simple  debe  considerarse  meramente  como  un  vehículo  para “resumir”  un  problema  de  decisión,  en  forma  tal  que  haga  posible  la identificación  y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega  a  una  decisión  seleccionando  la  alternativa  que  se  juzgue  sea  la  “mejor”  entre todas las opciones disponibles.

 Ejemplo:

El  gerente  de  un  departamento  de  producción  debe  decidir  si  adquiere  una  máquina automática o una semiautomática. Las dos máquinas producen una parte específica en lotes. El costo fijo inicial por lote y el costo de producción unitario variable son:
 

Costo
	Semiautomática	Automática
Costo fijo inicial por lote	20.00	50.00
Costo variable unitario	0.60	0.40

Para formalizar la situación como un modelo de decisión debemos:

a) Identificar las alternativas de decisión

b) Diseñar un criterio para evaluar el “valor” de cada alternativa

c) Utilizar el criterio generado como base para seleccionar la mejor de las alternativas disponibles

 

El planteamiento del problema nos dice que hay dos alternativas:

a)    Comprar una máquina automática

b)    Comprar una máquina semiautomática

La evaluación de estas dos alternativas puede basarse adecuadamente en el costo de  operación  de  la máquina  que  consta de  un  costo fijo inicial  y  un  costo  de producción variable. El objetivo es seleccionar la alternativa con el costo más bajo.

Para formalizar el criterio del costo, sea x la que represente el número de unidades que  se producirán en un lote. Por lo tanto, la función de costo se convierte en:

Costo de producción por lote = costo fijo inicial + (costo unitario variable) x

                  50 + 0.4x, para la máquina automática

          = 
                  20 + 0.6x, para la semiautomática

 Podemos expresar ahora el modelo de decisión completo.

	Seleccionar una de las alternativas: 1.    Comprar una máquina automática 2.      Comprar una máquina semiautomática La alternativa escogida debe generar el menor costo de producción por lote

 

El paso que sigue después de la elaboración del modelo es el de obtener la solución, osea, tomar una decisión. Podemos lograr esto mediante el uso de una gráfica de equilibrio.

Sea x el eje que representa el tamaño del lote y se define el eje y para que represente el  costo  de  producción.  Las  funciones  de  costo  asociadas  se  trazan  después como líneas rectas, como se ilustra en la figura 1-1. Las dos alternativas cuestan exactamente la misma cantidad en x = 150 unidades. Para tamaños de lote menores que 150 unidades,  la  máquina  semiautomática  es  más  económica.  Sucede  lo  contrario con  lotes mayores que 150 unidades. Una solución general basada en el modelo es:

    1. Comprar la máquina semiautomática si el tamaño del lote es < 150 unidades
    2. Comprar la máquina automática si el tamaño del lote es > 150 unidades
    3. Comprar cualquier máquina si el tamaño del lote es = 150 unidades.

En  esta  solución  simplemente  se  supone  que  ambas  máquinas  producen  partes  a  la misma velocidad, de manera que los tamaños de lote correspondientes a un período de producción dado, son necesariamente iguales. Supongamos que en realidad las velocidades de producción por hora de las máquinas automática y semiautomática son de 25  y  15  unidades,  respectivamente.  Supongamos  además  que  la fábrica  opera  sobre una base de un solo turno diario de 8 horas.

La  nueva información  suma restricciones que  no se previeron en  el  modelo.  Como  la fábrica opera sobre una base de un solo turno de 8 horas, el tamaño de lote máximo para las máquinas automática y semiautomática está limitado a 200 (= 25 * 8) y 120 (=     15  *  8),  respectivamente.  Dada  esta  información,  el  modelo  de  la  nueva  situación  se modifica según se muestra en la figura 1-2.

  

Observemos el efecto de la restricción del turno único de 8 horas. Si el tamaño del lote no excede 120 unidades, el problema de decisión tiene dos alternativas, de las cuales la máquina semiautomática es la mejor elección. Por otra parte, para tamaños de lote entre 120 y 200 unidades, la máquina semiautomática es una alternativa infactible, lo que deja a la máquina automática como la única opción factible. Por último, para tamaños de lote de más de 200 unidades, ambas alternativas son infactibles.

Ejercicio 1.1.- Determinar  la  decisión  óptima  suponiendo  que  la  duración  del turno se extiende a 10 horas.

Podemos apreciar que las restricciones en un problema de decisión, actúan para limitar las opciones mediante la eliminación de las alternativas infactibles o no factibles.

Este  sencillo  ejemplo  sirve  para  presentar  todos  los  elementos  básicos  de cualquier modelo de decisión. En esencia, el modelo de decisión debe contener tres elementos:

 Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.

 Restricciones para excluir alternativas infactibles.

 Criterios para evaluar, y por consiguiente, clasificar alternativas factibles.

Normalmente, el primer paso en el proceso de toma de una decisión consiste en construir el modelo. Después de este paso, el encargado de tomar la decisión debe hallar un método para resolver el modelo. En algunos casos, puede haber más de una manera de resolverlo. En otros casos, el modelo resultante puede ser tan complejo que quizá será difícil obtener una solución aproximada al problema. 

El procedimiento general de construcción de un modelo de decisión y la búsqueda de    su solución, representa la parte fundamental del proceso de toma de decisiones en el    campo de la investigación de operaciones. Sin embargo, la Investigación de Operaciones emplea una terminología un poco diferente. Se habla de variables de decisión en lugar de alternativas de decisión. Así mismo, se busca determinar el “valor” de las variables  de  decisión optimizando (minimizando el  costo  o maximizando las  ganacias) una función objetivo, procedimiento que es exactamente equivalente a la clasificación de las alternativas de decisión. El proceso de optimización está confinado normalmente a los valores factibles de las variables de decisión que satisfacen todas las restricciones del modelo.

ESTUDIANTES RESPONSABLES:

1. Apraez Torres Christian.
2. España Rodas Karina.
3. Lucas Marquez Abel.
4. Mera Quiroz Junior.
5. Quiñonez Angulo Francisco.