15 - 19 de Abril del 2013
Maximizar Función Objeto:
Ejercicio:
lunes, 29 de abril de 2013
Del 08/04 al 12/04
1.2. MODELO DE DECISIÓN SIMPLE
Un modelo de decisión simple debe considerarse meramente como un vehículo para “resumir” un problema de decisión, en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la “mejor” entre todas las opciones disponibles.
Ejemplo:
El gerente de un departamento de producción debe decidir si adquiere una máquina automática o una semiautomática. Las dos máquinas producen una parte específica en lotes. El costo fijo inicial por lote y el costo de producción unitario variable son:
La evaluación de estas dos alternativas puede basarse adecuadamente en el costo de operación de la máquina que consta de un costo fijo inicial y un costo de producción variable. El objetivo es seleccionar la alternativa con el costo más bajo.
Para formalizar el criterio del costo, sea x la que represente el número de unidades que se producirán en un lote. Por lo tanto, la función de costo se convierte en:
Costo de producción por lote = costo fijo inicial + (costo unitario variable) x
50 + 0.4x, para la máquina automática
Podemos expresar ahora el modelo de decisión completo.
El paso que sigue después de la elaboración del modelo es el de obtener la solución, osea, tomar una decisión. Podemos lograr esto mediante el uso de una gráfica de equilibrio.
1. Comprar la máquina semiautomática si el tamaño del lote es < 150 unidades
2. Comprar la máquina automática si el tamaño del lote es > 150 unidades
3. Comprar cualquier máquina si el tamaño del lote es = 150 unidades.
En esta solución simplemente se supone que ambas máquinas producen partes a la misma velocidad, de manera que los tamaños de lote correspondientes a un período de producción dado, son necesariamente iguales. Supongamos que en realidad las velocidades de producción por hora de las máquinas automática y semiautomática son de 25 y 15 unidades, respectivamente. Supongamos además que la fábrica opera sobre una base de un solo turno diario de 8 horas.
La nueva información suma restricciones que no se previeron en el modelo. Como la fábrica opera sobre una base de un solo turno de 8 horas, el tamaño de lote máximo para las máquinas automática y semiautomática está limitado a 200 (= 25 * 8) y 120 (= 15 * 8), respectivamente. Dada esta información, el modelo de la nueva situación se modifica según se muestra en la figura 1-2.
Podemos apreciar que las restricciones en un problema de decisión, actúan para limitar las opciones mediante la eliminación de las alternativas infactibles o no factibles.
Este sencillo ejemplo sirve para presentar todos los elementos básicos de cualquier modelo de decisión. En esencia, el modelo de decisión debe contener tres elementos:
Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.
ESTUDIANTES RESPONSABLES:
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.
La Investigación de
Operaciones utiliza el
método científico a
fin de representar
las relaciones funcionales como modelos matemáticos para suministrar una
base cuantitativa para la toma de decisiones, y descubrir nuevos problemas para
su análisis.
La Investigación de Operaciones (IO) aspira a determinar el mejor
curso de acción (óptimo) de un
problema de decisión
con la restricción
de recursos limitados.
El término investigación de operaciones
muy a
menudo está asociado
casi en exclusiva
con la aplicación de técnicas
matemáticas para representar por medio de un modelo y analizar problemas de
decisión. Aunque las matemáticas y los modelos matemáticos representan una
piedra angular de Investigación de Operaciones, la labor consiste más en
resolver un problema que en construir y resolver modelos matemáticos.
Específicamente, los problemas de decisión suelen incluir importantes factores
intangibles que no se pueden traducir directamente en términos del modelo
matemático. El principal d estos factores es la presencia del elemento humano
en casi todos y cada uno de los entornos de
decisiones. En realidad, se
han reportado situaciones
de decisión donde
el efecto de la conducta humana
ha ejercido tanta influencia en el problema de decisión, que la solución
obtenida a partir del modelo matemático se considera impráctica.
Como técnica para la solución de problemas, la Investigación de Operaciones debe visualizarse como una ciencia y un arte. El aspecto de la ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas de decisión adecuados. La Investigación de Operaciones es un arte debido a que el éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solución de un modelo matemático, depende en forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de los analistas encargados de tomar las decisiones. Por lo tanto, la obtención de los datos para la construcción del modelo, la validación de éste y la implantación de la solución obtenida dependerán de la habilidad del equipo de Investigación de Operaciones, para establecer líneas de comunicación óptimas con las fuentes de información, y también con los individuos responsables de implantar las soluciones recomendadas.
Se espera que un equipo de Investigación de Operaciones competente demuestre la habilidad adecuada en los aspectos científico y artístico de la Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro, probablemente se impedirá la utilización efectiva de Investigación de Operaciones en la práctica.
El equipo de Investigación de Operaciones debe ser interdisciplinario; profesionales de varias ramas deben estar involucrados para analizar aspectos humanos que no son tangibles.
Como técnica para la solución de problemas, la Investigación de Operaciones debe visualizarse como una ciencia y un arte. El aspecto de la ciencia radica en ofrecer técnicas y algoritmos matemáticos para resolver problemas de decisión adecuados. La Investigación de Operaciones es un arte debido a que el éxito que se alcanza en todas las fases anteriores y posteriores a la solución de un modelo matemático, depende en forma apreciable de la creatividad y la habilidad personal de los analistas encargados de tomar las decisiones. Por lo tanto, la obtención de los datos para la construcción del modelo, la validación de éste y la implantación de la solución obtenida dependerán de la habilidad del equipo de Investigación de Operaciones, para establecer líneas de comunicación óptimas con las fuentes de información, y también con los individuos responsables de implantar las soluciones recomendadas.
Se espera que un equipo de Investigación de Operaciones competente demuestre la habilidad adecuada en los aspectos científico y artístico de la Investigación de Operaciones. Si se destaca un aspecto y no el otro, probablemente se impedirá la utilización efectiva de Investigación de Operaciones en la práctica.
El equipo de Investigación de Operaciones debe ser interdisciplinario; profesionales de varias ramas deben estar involucrados para analizar aspectos humanos que no son tangibles.
1.2. MODELO DE DECISIÓN SIMPLE
Un modelo de decisión simple debe considerarse meramente como un vehículo para “resumir” un problema de decisión, en forma tal que haga posible la identificación y evaluación sistemática de todas las alternativas de decisión del problema. Después se llega a una decisión seleccionando la alternativa que se juzgue sea la “mejor” entre todas las opciones disponibles.
Ejemplo:
El gerente de un departamento de producción debe decidir si adquiere una máquina automática o una semiautomática. Las dos máquinas producen una parte específica en lotes. El costo fijo inicial por lote y el costo de producción unitario variable son:
Costo
|
||
Semiautomática
|
Automática
|
|
Costo fijo inicial por
lote
|
20.00
|
50.00
|
Costo variable
unitario
|
0.60
|
0.40
|
Para formalizar la situación como un modelo de decisión debemos:
a) Identificar las alternativas de decisión
a) Identificar las alternativas de decisión
b) Diseñar un criterio para evaluar el “valor” de cada alternativa
c) Utilizar el criterio generado como base para seleccionar la
mejor de las alternativas disponibles
El planteamiento del problema nos dice que hay dos alternativas:
a) Comprar
una máquina automática
b) Comprar
una máquina semiautomática
La evaluación de estas dos alternativas puede basarse adecuadamente en el costo de operación de la máquina que consta de un costo fijo inicial y un costo de producción variable. El objetivo es seleccionar la alternativa con el costo más bajo.
Para formalizar el criterio del costo, sea x la que represente el número de unidades que se producirán en un lote. Por lo tanto, la función de costo se convierte en:
Costo de producción por lote = costo fijo inicial + (costo unitario variable) x
50 + 0.4x, para la máquina automática
=
20 + 0.6x, para la semiautomática
20 + 0.6x, para la semiautomática
Podemos expresar ahora el modelo de decisión completo.
|
El paso que sigue después de la elaboración del modelo es el de obtener la solución, osea, tomar una decisión. Podemos lograr esto mediante el uso de una gráfica de equilibrio.
Sea x el eje que representa el tamaño del lote y se define el eje
y para que represente el costo de
producción. Las funciones
de costo asociadas
se trazan después como líneas rectas, como se ilustra
en la figura 1-1. Las dos alternativas cuestan exactamente la misma cantidad en
x = 150 unidades. Para tamaños de
lote menores que 150 unidades, la máquina
semiautomática es más
económica. Sucede lo
contrario con lotes mayores que
150 unidades. Una solución general basada en el modelo es:
1. Comprar la máquina semiautomática si el tamaño del lote es < 150 unidades
2. Comprar la máquina automática si el tamaño del lote es > 150 unidades
3. Comprar cualquier máquina si el tamaño del lote es = 150 unidades.
En esta solución simplemente se supone que ambas máquinas producen partes a la misma velocidad, de manera que los tamaños de lote correspondientes a un período de producción dado, son necesariamente iguales. Supongamos que en realidad las velocidades de producción por hora de las máquinas automática y semiautomática son de 25 y 15 unidades, respectivamente. Supongamos además que la fábrica opera sobre una base de un solo turno diario de 8 horas.
La nueva información suma restricciones que no se previeron en el modelo. Como la fábrica opera sobre una base de un solo turno de 8 horas, el tamaño de lote máximo para las máquinas automática y semiautomática está limitado a 200 (= 25 * 8) y 120 (= 15 * 8), respectivamente. Dada esta información, el modelo de la nueva situación se modifica según se muestra en la figura 1-2.
Observemos el efecto de la restricción del turno único de 8 horas.
Si el tamaño del lote no excede 120 unidades, el problema de decisión tiene dos
alternativas, de las cuales la máquina semiautomática es la mejor elección. Por
otra parte, para tamaños de lote entre 120 y 200 unidades, la máquina
semiautomática es una alternativa infactible,
lo que deja a la máquina automática como la única opción factible. Por último, para tamaños de lote de más de 200 unidades,
ambas alternativas son infactibles.
Ejercicio 1.1.- Determinar la decisión óptima suponiendo que la duración del turno se extiende a 10 horas.
Ejercicio 1.1.- Determinar la decisión óptima suponiendo que la duración del turno se extiende a 10 horas.
Podemos apreciar que las restricciones en un problema de decisión, actúan para limitar las opciones mediante la eliminación de las alternativas infactibles o no factibles.
Este sencillo ejemplo sirve para presentar todos los elementos básicos de cualquier modelo de decisión. En esencia, el modelo de decisión debe contener tres elementos:
Alternativas de decisión, de las cuales se hace una selección.
Restricciones
para excluir alternativas infactibles.
Criterios para
evaluar, y por consiguiente, clasificar alternativas factibles.
Normalmente,
el primer paso en el proceso de toma de una decisión consiste en construir el
modelo. Después de este paso, el encargado de tomar la decisión debe hallar un
método para resolver el modelo. En algunos casos, puede haber más de una manera
de resolverlo. En otros casos, el modelo resultante puede ser tan complejo que
quizá será difícil obtener una solución aproximada
al problema.
El procedimiento general de construcción de un modelo de decisión y la búsqueda
de su solución, representa la parte
fundamental del proceso de toma de decisiones en el campo de la investigación de operaciones.
Sin embargo, la Investigación de Operaciones emplea una terminología un poco
diferente. Se habla de variables de
decisión en lugar de alternativas de decisión. Así mismo, se busca
determinar el “valor” de las variables
de decisión optimizando (minimizando
el costo
o maximizando las ganacias) una función objetivo, procedimiento que es exactamente equivalente a la
clasificación de las alternativas de decisión. El proceso de optimización está
confinado normalmente a los valores factibles de las variables de decisión que
satisfacen todas las restricciones del modelo.
ESTUDIANTES RESPONSABLES:
- Apraez Torres Christian.
- España Rodas Karina.
- Lucas Marquez Abel.
- Mera Quiroz Junior.
- Quiñonez Angulo Francisco.
Ejercicios de Investigación de Operaciones. 15 - 19 de Abril del 2013
15 - 19 de Abril del 2013
Maximizar Función Objeto.
Ejercicio:
lunes, 15 de abril de 2013
PORTAFOLIO ESTUDIANTIL
El portafolio deberá contener las clases impartidas por el
docente en formato digital, semanalmente un grupo de estudiantes deberán
recopilar información del curso y publicarla en un blog; con esto se dará
seguimiento a las clases impartidas por los docentes de la carrera y
contribuirá con el proceso de aprendizaje colaborativo entre los estudiantes del curso, de manera conjunta
compartirán aclarando las dudas presentadas en clases
La construcción del portafolio estudiantil se realizará
utilizando la herramienta Blogger.
Instrucciones:
- Formar grupos de 3 a 4 estudiantes.
- Uno de los grupos se encargará de recopilar información todas las materias del nivel que se encuentra cursando, esta información deberá ser recogida semanalmente.
- Digitalizar la información: textos, formulas, etc.; en caso de contener imágenes estas deberán ser escaneadas con excelente resolución. Para las ecuaciones se recomienda usar el editor de ecuaciones de Word.
- Subir esta información en el blog de la materia, para ello deberán solicitar el acceso al tutor del nivel que se encuentra cursando.
- Entregar un informe en formato pdf al tutor del curso, agregando la vista previa de cada blog. Agregar el nombre de los integrantes del curso y los docentes de cada materia.
Suscribirse a:
Entradas (Atom)